Excel'de Doğrusal Kalibrasyon Eğrisi Nasıl Yapılır

Excel'de, kalibrasyon verilerinizi görüntülemek ve en uygun çizgiyi hesaplamak için kullanabileceğiniz dahili özellikler bulunur. Bir kimya laboratuarı raporu yazarken veya bir ekipmana bir düzeltme faktörü programlarken bu yardımcı olabilir.

Bu makalede, bir grafik oluşturmak, doğrusal bir kalibrasyon eğrisi çizmek, kalibrasyon eğrisinin formülünü görüntülemek ve ardından Excel'deki kalibrasyon denklemini kullanmak için SLOPE ve INTERCEPT işlevleriyle basit formülleri ayarlamak için Excel'in nasıl kullanılacağına bakacağız.

Kalibrasyon Eğrisi Nedir ve Biri Oluştururken Excel Nasıl Yararlıdır?

Kalibrasyon yapmak için, bir cihazın (bir termometrenin gösterdiği sıcaklık gibi) okumalarını standartlar (suyun donma ve kaynama noktaları gibi) olarak bilinen değerlerle karşılaştırın. Bu, daha sonra bir kalibrasyon eğrisi geliştirmek için kullanacağınız bir dizi veri çifti oluşturmanıza olanak sağlar.

Suyun donma ve kaynama noktaları kullanılarak bir termometrenin iki noktalı bir kalibrasyonu iki veri çiftine sahip olacaktır: biri termometrenin buzlu suya (32 ° F veya 0 ° C) ve biri kaynar suya (212 ° F) veya 100 ° C). Bu iki veri çiftini nokta olarak çizdiğinizde ve aralarına bir çizgi çizdiğinizde (kalibrasyon eğrisi), ardından termometrenin cevabının doğrusal olduğunu varsayarak, çizgide termometrenin görüntülediği değere karşılık gelen herhangi bir noktayı seçebilirsiniz ve siz ilgili “gerçek” sıcaklığı bulabilirdi.

Bu nedenle, çizgi esasen sizin için bilinen iki nokta arasındaki bilgileri dolduruyor, böylece termometre 57.2 derece okurken gerçek sıcaklığı tahmin ederken makul derecede emin olabilirsiniz, ancak buna karşılık gelen bir "standart" ölçmediniz. Bu okuma.

Excel'de, veri çiftlerini grafik olarak grafik halinde çizmenize, bir trend çizgisi eklemenize (kalibrasyon eğrisi) ve kalibrasyon eğrisinin denklemini grafik üzerinde görüntülemenize olanak veren özellikler bulunur. Bu görsel bir gösterim için kullanışlıdır, ancak Excel'in SLOPE ve INTERCEPT işlevlerini kullanarak çizginin formülünü de hesaplayabilirsiniz. Bu değerleri basit formüllere girdiğinizde, herhangi bir ölçüme dayanarak “true” değerini otomatik olarak hesaplayabilirsiniz.

Bir örneğe bakalım

Bu örnek için, her biri bir X değeri ve bir Y değeri içeren on veri çiftinden oluşan bir kalibrasyon eğrisi geliştireceğiz. X değerleri bizim “standartlarımız” olacak ve bilimsel bir araç kullanarak ölçtüğümüz kimyasal bir çözeltinin konsantrasyonundan mermer fırlatma makinesini kontrol eden bir programın giriş değişkenine kadar her şeyi temsil edebilirler.

Y değerleri “tepkiler” olacaktır ve her bir kimyasal çözeltiyi ölçerken verilen cihazın okunmasını veya her girdi değerini kullanarak fırlatıcının ne kadar uzağa ölçülmüş mesafesini ölçtüğünü gösterirler.

Kalibrasyon eğrisini grafiksel olarak gösterdikten sonra, kalibrasyon çizgisinin formülünü hesaplamak için SLOPE ve INTERCEPT fonksiyonlarını kullanacağız ve cihazın okumasına dayanarak “bilinmeyen” bir kimyasal çözeltinin konsantrasyonunu belirleyeceğiz veya programa hangi girdiyi vereceğimize karar vereceğiz. mermer, fırlatıcıdan belirli bir mesafeye iner.

Birinci Adım: Grafiğinizi Yaratın

Basit örnek elektronik tablomuz iki sütundan oluşur: X Değeri ve Y Değeri.

Grafikte çizilecek verileri seçerek başlayalım.

İlk önce 'X-Value' sütun hücrelerini seçin.

Şimdi Ctrl tuşuna basın ve sonra Y-Değer sütun hücrelerini tıklayın.

“Ekle” sekmesine gidin.

“Grafikler” menüsüne gidin ve “Dağılım” açılır listesindeki ilk seçeneği seçin.

İki sütundan gelen veri noktalarını içeren bir grafik görünecektir.

Serileri mavi noktalardan birine tıklayarak seçin. Seçildikten sonra Excel, noktaların ana hatlarıyla belirtileceğini belirtir.

Noktalardan birine sağ tıklayın ve ardından “Trendline Ekle” seçeneğini seçin.

Grafikte düz bir çizgi görünecektir.

Ekranın sağ tarafında, “Trendline Format” menüsü görünecektir. “Tablodaki Denklemi Göster” ve “Tablodaki R-kare değerini göster” in yanındaki kutuları işaretleyin. R-kare değeri, çizginin verilere ne kadar uygun olduğunu gösteren bir istatistiktir. En iyi R-kare değeri 1.000'dir, yani her veri noktası çizgiye dokunur. Veri noktaları ve çizgi arasındaki farklar arttıkça, r kare değeri düşerek 0.000 mümkün olur.

Denklem ve trend çizgisinin R-kare istatistiği grafikte görünecektir. Örneğimizde verilerin korelasyonunun çok iyi olduğuna dikkat edin: 0.988 değerinde bir R kare değeri.

Denklem “Y = Mx + B” şeklindedir; burada M, eğimdir ve B, düz çizginin y ekseni kesişimidir.

Kalibrasyon tamamlandıktan sonra, başlığı düzenleyerek ve eksen başlıkları ekleyerek grafiği özelleştirmeye çalışalım.

Grafik başlığını değiştirmek için, metni seçmek üzere üzerine tıklayın.

Şimdi grafiği tanımlayan yeni bir başlık girin.

X ekseni ve y eksenine başlıklar eklemek için önce Grafik Araçları> Tasarım seçeneğine gidin.

“Grafik Elemanı Ekle” açılır menüsünü tıklayın.

Şimdi, Eksen Başlıkları> Birincil Yatay seçeneğine gidin.

Bir eksen başlığı görünecektir.

Eksen başlığını yeniden adlandırmak için önce metni seçin ve sonra yeni bir başlık yazın.

Şimdi, Eksen Başlıkları> Birincil Dikey başlığına gidin.

Bir eksen başlığı görünecektir.

Metni seçip yeni bir başlık yazarak bu başlığı yeniden adlandırın.

Grafiğiniz şimdi tamamlandı.

İkinci Adım: Doğru Denklemini ve R-Kare İstatistiğini Hesaplayın

Şimdi Excel'in yerleşik SLOPE, INTERCEPT ve CORREL işlevlerini kullanarak çizgi denklemini ve R-kare istatistiğini hesaplayalım.

Sayfamıza (satır 14) bu üç işlev için başlıklar ekledik. Gerçek hesaplamaları bu başlıkların altındaki hücrelerde yapacağız.

İlk önce, SLOPE'yi hesaplayacağız. A15 hücresini seçin.

Formüller> Diğer İşlevler> İstatistiksel> SLOPE seçeneğine gidin.

İşlev Bağımsız Değişkenleri penceresi açılır. “Known_ys” alanında, Y-Değeri sütun hücrelerini seçin veya yazın.

“Known_xs” alanında, X-Value sütun hücrelerini seçin veya yazın. SLOPE işlevinde 'Known_ys' ve 'Known_xs' alanlarının sırası önemlidir.

“Tamam” ı tıklayın. Formül çubuğundaki son formül şöyle görünmelidir:

=SLOPE(C3:C12,B3:B12)

AOP hücresindeki SLOPE işlevi tarafından döndürülen değerin tabloda gösterilen değerle eşleştiğini unutmayın.

Ardından, B15 hücresini seçin ve ardından Formüller> Diğer İşlevler> İstatistiksel> INTERCEPT seçeneğine gidin.

İşlev Bağımsız Değişkenleri penceresi açılır. “Known_ys” alanı için Y-Değer sütun hücrelerini seçin veya yazın.

“Known_xs” alanı için X-Değer sütun hücrelerini seçin veya yazın. 'Known_ys' ve 'Known_xs' alanlarının sırası da INTERCEPT işlevinde önemlidir.

“Tamam” ı tıklayın. Formül çubuğundaki son formül şöyle görünmelidir:

=INTERCEPT(C3:C12,B3:B12)

INTERCEPT işlevinin döndürdüğü değerin grafikte görüntülenen y kesişimiyle eşleştiğini unutmayın.

Daha sonra, C15 hücresini seçin ve Formüller> Diğer İşlevler> İstatistiksel> CORREL'e gidin.

İşlev Bağımsız Değişkenleri penceresi açılır. “Array1” alanı için iki hücre aralığından birini seçin veya yazın. SLOPE ve INTERCEPT'ten farklı olarak, sıra, CORREL işlevinin sonucunu etkilemez.

“Array2” alanı için iki hücre aralığının diğerini seçin veya yazın.

“Tamam” ı tıklayın. Formül, formül çubuğunda şöyle görünmelidir:

=CORREL(B3:B12,C3:C12)

CORREL işlevi tarafından döndürülen değerin grafikteki “r kare” değerle eşleşmediğini unutmayın. CORREL işlevi “R” döndürür, bu nedenle “R-kare” yi hesaplamak için kare yapmamız gerekir.

Fonksiyon Çubuğunun içine tıklayın ve CORREL fonksiyonunun döndürdüğü değeri kareye dönüştürmek için formülün sonuna “^ 2” ekleyin. Tamamlanan formül şimdi şöyle görünmelidir:

=CORREL(B3:B12,C3:C12)^2

Enter'a bas.

Formülü değiştirdikten sonra, “R-kare” değeri şimdi grafikte gösterilen değerle eşleşiyor.

Üçüncü Adım: Değerleri Hızla Hesaplamak İçin Formül Kurma

Şimdi bu değerleri basit formüllerde kullanabiliriz ki “bilinmeyen” çözümün konsantrasyonunu ya da mermerin belirli bir mesafeye uçması için koda girmemiz gerekenleri girmeliyiz.

Bu adımlar, bir X değeri veya Y değeri girebilmeniz ve kalibrasyon eğrisini temel alarak karşılık gelen değeri alabilmeniz için gereken formülleri kuracaktır.

En uygun çizginin denklemi “Y-değeri = SLOPE * X-değeri + INTERCEPT” şeklindedir, bu nedenle “Y-değeri” için çözümleme, X-değeri ve SLOPE ile çarpılarak yapılır ve ardından INTERCEPT ekleyerek.

Örnek olarak, X değeri olarak sıfırı koyarız. Dönen Y değeri, en uygun çizginin KABULU'na eşit olmalıdır. Eşleşiyor, böylece formülün doğru çalıştığını biliyoruz.

Y değerine dayalı X değerinin çözümü, INTERCEPT'in Y değerinden çıkarılması ve sonucun SLOPE'ye bölünmesi ile yapılır:

X-value=(Y-value-INTERCEPT)/SLOPE

Örnek olarak INTERCEPT'i Y değeri olarak kullandık. Dönen X değeri sıfıra eşit olmalıdır, ancak döndürülen değer 3.14934E-06'dır. Döndürülen değer sıfır değil, çünkü değeri yazarken yanlışlıkla INTERCEPT sonucunu kısalttık. Yine de formül doğru çalışıyor, çünkü formülün sonucu 0.00000314934, ki aslında sıfır.

Birinci kalın kenarlıklı hücreye istediğiniz herhangi bir X değerini girebilirsiniz ve Excel karşılık gelen Y değerini otomatik olarak hesaplar.

İkinci kalın kenarlı hücreye herhangi bir Y değerinin girilmesi, ilgili X değerini verecektir. Bu formül, o çözeltinin konsantrasyonunu hesaplamak için kullanacağınız ya da mermeri belirli bir mesafeye fırlatmak için hangi girdilerin gerekli olduğunu belirtir.

Bu durumda, cihaz “5” okur, bu nedenle kalibrasyon 4.94'lük bir konsantrasyon önerebilir ya da mermerin beş birim mesafeye gitmesini istiyoruz, böylece kalibrasyon mermer fırlatıcısını kontrol eden program için giriş değişkeni olarak 4.94'e girmemizi önerir. Bu örnekte R kare değerinin yüksek olması nedeniyle bu sonuçlara oldukça güvenebiliriz.